Атила Пастор е роден във Виена, където завършва обучението си във Виенския университет по музика при проф. Тобиас Кюне. Голямо влияние върху артистичното му развитие имат и преподавателите му впоследствие – Даниел Шафран, Арто Норас и Давид Герингас. Бил е стипендиант на фондациите “Хуго Волф”, “Албан Берг” и др.
Младият челист е носител на множество награди на международни конкурси, сред които първи награди от Байройт и Лицен. Отличен е и с наградата на виенските филхармоници.

На 16 години Атила Пастор дебютира във Wiener Konzerthaus и оттогава води активна концертна дейност в много европейски страни и в Азия. Ангажиментите му като солист обхващат концерти с Варшавските филхармоници, Балтийска филхармония, оркестри в Любляна, Холандия, Виенски камерен оркестър и др. Редовен гост е на международни фестивали като Chopin Festival Gaming, Festival Lancut, Britten Festival, Wiener Festwochen, Schubert Festival Warscau. Участва и в различни камерни формации.

Атила Пастор свири на виолончело, изработено от Андреа Амати през 1573г.